De la reflexión también se desprende otro tema, la (estrecha) relación entre la Matemática y el arte. Seguramente haré una reflexión próximamente abordando esta cuestión.
Por último, no oviden visitar la sección de Retazos y Pedacería que esta en constante actualización.
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Abordando el problema de manera
estrictamente técnica y con fundamentos matemáticos; el quid de
las matemática se puede reducir a la existencia de los números naturales. A
partir de ellos, se pueden construir los demás conjuntos de números y las
relaciones, propiedades y objetos que estudia la matemática. Habría que
preguntarse ¿Es justificable la existencia de estos números? La cursiva
es para hacer énfasis sobre la cuestión de quién podría decir si lo es y
no, lo cual, evidentemente, lleva a una cadena infinita de inquisiciones sobre quién
justifica si es justificable. Así, una salida a este problema, es
apoyarnos en la teoría de conjuntos, la cual esta construida a su vez sobre la
lógica. De este modo, la solidez de la matemática no está sobre ella misma (lo
que la convertiría en dogma) sino en la solidez de la lógica.
Bertrand Russel hace una exposición
magistral sobre lo anteriormente dicho, en su libro Introduction to
mathematical philosophy. Donde incluso da una construcción de los números
naturales con sólo 3 de los Axiomas de Peanno (los otros dos los obtiene
mediante inferencias lógicas de los tres primeros) De esta manera se da un
construcción basada en la lógica, de los números naturales. Y por si fuera
poco, hace mención al hecho de que, aproximarse a la noción de número
mediante otro camino, conduce a una posición de escepticismo (que deriva
naturalmente a creer que las matemáticas son dogmáticas). A continuación, el
fragmento en el que se hace referencia a esto:
“...the number 2, in any other sense [otro que no sea el
de class’ number (clase de número)] is a metaphysical entity about which we can
never feel sure that it exists”
“El número 2, en cualquier otro sentido [que no sea el de
clase de número] es una entidad metafísica acerca de la cual nunca nos podremos
sentir seguros de que exista.”
Por último, agrego una reflexión basada en la recurrente
opinión del gremio matemático que afirma una proximidad más estrecha entre las
matemáticas y el arte, que con las ciencias.
Hay extendida una falsa percepción de que la matemática
toma un cuerpo axiomático arbitrario y de ahí en adelante empieza la producción
de las relaciones y propiedades consecuentes. La matemática no elige
cuerpos axiomáticos arbitrarios, los axiomas elegidos son reflejo del
deseo de la mente humana (en este caso, mente matemática) y no son ni
arbitrarios ni objetivos. Del subrayado se desprenden dos conclusiones:
La primera es que, afirmar un dogmatismo en las
matemáticas, sería aceptar la existencia a priori de un dogma subyacente
en la creatividad humana (presente en toda época, cultura y geografía).
La segunda refuerza la idea de que la matemática es más
próxima al arte, que a la ciencia, cuyo objetivo de esta última, es crear
resultados objetivos, independientes del observador.
¿Cuál es tu opinión?
Lecturas relacionadas:
Introduction to Mathematical Philosophy de Bertrand Russell. Leer Aquí
Godel's Proof de Ernest Nagel y James R. Newman Leer Aquí
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